Centro de massa

Descrição

Centro de massa de um corpo é um ponto imaginário como se toda a sua massa estivesse concentrada nesse ponto. No estudo da mecânica de corpos rígidos, o centro de massa é um conceito muito importante. Por exemplo, se um objeto for lançado no ar de qualquer jeito, todas as partículas desse corpo podem descrever trajetórias distintas. Porém, o seu centro de massa irá descrever uma trajetória como de esse objeto fosse apenas uma partícula, simplificando o estudo dos movimentos. O centro de massa (CM) também pode ser o centro de gravidade (CG) desde que esse corpo esteja sujeito a um campo gravitacional uniforme. O centro de gravidade é um ponto imaginário aonde a força peso é aplicado. São apresentadas duas maneiras práticas para determinação do centro de massa e suas aplicações.

1) Centro de massa de figuras planas: usamos pedaços de tábuas de madeira, que podem ter formatos irregulares. Fixa-se um prego em qualquer ponto de uma das extremidades, com um fio de prumo pendurado nele. O fio de prumo é uma linha com um pesinho amarrado na ponta, que serve para visualizar e indicar a direção do campo gravitacional. Em seguida, basta apoiar o prego sobre um dos dedos da mão ou sobre a extremidade de uma mesa, como mostra a Figura 1.

Figura 1. Tábua apoiada no prego, com fio de prumo pendurado.

A tábua apoiada sobre o prego, fica pendurada como um pêndulo, que se estabiliza quando o seu centro de gravidade fica exatamente abaixo do seu ponto de apoio (prego). O fio de prumo indica a linha que passa pelo centro de gravidade. Basta marcar um ponto desta linha na tábua e fazer um traço até o prego. Depois, fixa-se o prego em outro ponto da tábua e repetimos o procedimento anterior. O centro de gravidade é o ponto em comum entre as duas linhas, como mostra a Figura 2.

Figura 2. Prego fixado em outro ponto da tábua, com fio prumo.

Se por acaso fixarmos o prego em qualquer outro ponto da tábua, iremos encontrar o centro de gravidade sempre no mesmo lugar.

Uma aplicação após encontrar o centro de massa da tábua, é fixar um prego exatamente nesse ponto. Em seguida, com o prego virado para baixo, fazer a tábua girar como um pião, apoiado sobre o prego. Como o prego está exatamente sobre o centro de massa, a tábua irá girar sobre este eixo, sem dar solavancos. A roda de um veículo, por exemplo, precisa estar balanceada, de modo que o seu centro de massa esteja exatamente sobre o eixo de rotação. Isto é feito por meio de massas de chumbo que são fixadas em determinados pontos da roda.

2) Centro de massa de um bastão irregular não homogêneo: nesta montagem temos um bastão com massa concentrada perto de uma das extremidades. Uma maneira prática para encontrar o centro de gravidade é apoiar o bastão sobre os dedos indicadores das duas mãos, como mostra a Figura 3.

Figura 3. Bastão apoiado sobre os dedos indicadores das mãos.

Com o bastão apoiado sobre os dedos, aproximar as duas mãos, até que os dedos se encontrem. Durante a aproximação, notamos que apenas um dos dedos de cada vez, escorrega abaixo do bastão. Como as forças de atrito entre os dedos e o bastão dependem da força normal, o lado que estiver mais pesado terá mais atrito e não escorrega. No ponto em que os dedos se encontram, é o centro de gravidade do bastão e pode ser equilibrado quando apoiado sobre este ponto (somatória dos torques nula).

Uma aplicação dessa montagem é descobrir qual é a melhor maneira de equilibrar este bastão em pé, apoiado sobre a palma da mão, como um malabarista, como mostra a Figura 4.

Figura 4. Maneiras de equilibrar o bastão sobre a palma da mão.

Não é intuitivo, mas quanto mais alto estiver o centro de gravidade do bastão, mais fácil de equilibrar sobre a palma da mão. Nestes casos, devemos levar em conta a aceleração angular do centro de massa do bastão, quando ele cai girando sobre o eixo, que está sobre a palma da mão. É como se o bastão fosse um pêndulo invertido, como mostra a Figura 5.

Figura 5. Aceleração angular de um pêndulo invertido em queda.

Como podemos ver, a aceleração angular do centro de massa é inversamente proporcional ao comprimento L, ou seja, quanto maior a distância do centro de massa ao eixo de rotação, menor será a aceleração angular, ou seja, ele “tomba mais devagar” e temos mais tempo para mudar a posição do ponto de apoio, movimentando a mão lateralmente.

Dimensões: 107 cm x 15 cm x 15 cm

Conceitos e Princípios Físicos Abordados

Pode-se abordar centro de massa de um sistema de partículas, centro de massa de corpos extensos, equilíbrio de corpos extensos e movimento de corpos rígidos.

Material utilizado

Objeto extenso,
Fio barbante e corpo massivo (prumo),
Marcador (lápis, caneta, etc.)

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